Двоичные и шестнадцатеричные числа
Содержание лекции: Двоичные и шестнадцатеричные числа
Расшифровка лекции: Двоичные и шестнадцатеричные числа
Полный текст первых минут лекции «Двоичные и шестнадцатеричные числа» из видеокурса PracticU – субтитры с временной меткой для каждого абзаца. Так можно прочитать и найти нужные темы ещё до начала обучения.
Здравствуйте! Сегодня мы поговорим о единицах размера информации, о битах, байтах, а также мы поговорим о системах счисления, которые понадобятся вам на вашем тернистом пути компьютерщика, как-то двоичные числа и шестнадцатеричные, и о том, как переходить между системами счисления,
как переводить числа из одной в другую. Начнём с единиц объёма информации. Бит — мельчайшая из них. Бит — это либо единичка, либо ноль. Компьютер думает битами, и так он хранит у себя информацию:
либо есть сигнал, либо нет сигнала, либо есть напряжение, либо нет. В этих знакомых последовательностей единичек и нулей, каждый из них такой — это один бит.
А вот 8 бит называют уже байтом. Такое вот у них прозвище. Вы, должно быть, спрашиваете, что значит единичка, а что значит ноль? Так вот, смыслом их наделяет конкретная программа или аппаратный компонент компьютера.
Мы сейчас занимаемся только математикой. Мы не говорим о том, что эти числа значат. Итак, 8 битов — это 1 байт информации. А вот 1024 байтов уже называются килобайтом.
Почти как всюду в науке. 1000 — это кило. Только в компьютерах это не 1000, а 1024. Также и мегабайт — это 1024 килобайта. Или примерно миллион байт.
То есть 1024 умножить на 1024 байтов — это мегабайт. Тоже, как и всюду, мега — это миллион. Далее, точно таким же образом 1024 мегабайта — это 1 гигабайт, а 1024 гигабайта — это терабайт.
В нашей компьютерной жизни мы постоянно сталкиваемся с числами объёма информации. Например, на устаревший диск CD помещалось 700 мегабайт. А потом появились DVD-диски, и в них помещалось 4 гигабайта.
А также сегодня есть Blu-ray — это уже 25 гигабайтов. Жёсткие диски ещё недавно были объёмом всего лишь в десятки гигабайтов, но в наши дни уже сотни гигабайт помещается на жёсткий диск.
И есть жёсткие диски в несколько терабайтов объёмом, а оперативная память сегодня измеряется несколькими гигабайтами, как правило.
Чем больше в компьютере оперативной памяти, тем больше вещей может работать параллельно, и тем компьютер в целом работает быстрее.
В общем, тут мы можем почувствовать, какие примерно всюду объёмы информации. А теперь давайте начнем с простейшей задачки. Есть песня, которая занимает 3 мегабайта, и мобильный диск, в который помещается 500 гигабайтов.
Сколько таких песен влезет на такой диск? Нужно 500 гигабайтов разделить на 3 мегабайта. Для этого их нужно перевести в одну и ту же единицу.
Давайте переведем сперва 500 гигабайтов в мегабайты. Для этого 500 нужно умножить на 1024. Каждый гигабайт — это 1024 мегабайта, и поэтому мы умножаем 500 на 1024.
Таким образом, мы получили объём нашего диска в мегабайтах, а каждая песня, допустим, у нас занимает 3 мегабайта, поэтому нужно поделить на 3, и мы получаем, что 170 000 песней мы можем записать на этот диск.
Следующая задача относится к скоростям скачивания. Скорость интернета исчисляется в мегабитах в секунду. Не путайте мегабит и мегабайт.
Так вот, задача в следующем: за сколько времени скачается фильм, весячий 800 мегабайт, при том, что подключение к интернету у нас работает со скоростью 4 мегабита в секунду.
Так вот, размер фильма мы сперва переведём в биты. Из байтов мы переведём его объём в биты. В одном байте, как вам уже известно, 8 битов.
Так что 800 мы умножаем на 8, и мы получаем, что этот фильм весит 6400 мегабитов. а мы можем скачать 4 Мбит в секунду. Стало быть, мы это всё делим на 4, и получаем, что за 1600 секунд этот фильм скачается.
Разделив это на 60, мы получаем, что фильм скачается за полчаса. Далее, интересующие нас компьютерщиков — основные системы исчисления. Сейчас мы немного займёмся математикой, но в конце я вам покажу, как всё сделать быстрее, как всё это укоротить.
Если вас бесит математика, то вы можете сейчас не очень внимательно слушать. в конце я вам покажу, как можно всё сделать быстрее. Но, увы, для этого даже не придётся понимать, что вы делаете.
Поэтому я предлагаю всё же сейчас послушать и всё понять, почему и зачем мы делаем те или иные вещи. Так вот, у нас есть десятиричная система исчисления.
Родная нам — это наш язык, наш человеческий язык цифр. Цифры у нас бывают от 0 до 9. Десятиричная система исчисления означает, что всего 10 цифр.
А если мы увеличиваем, увеличиваем число и доходим до 9, то мы добавляем единичку в следующий разряд. Вместо 9 появляется десятка, а текущая цифра обнуляется, а более левая цифра увеличивается на 1.
После девятки у нас идёт десятка, то есть повышение следующего разряда на единичку. Но в других системах счисления всё иначе. Там не после девятки идёт единичка в следующем разряде.
Я стёр столбик двоичной системы счисления, потому что я хочу, чтобы мы с вами сочинили его вместе. Двоичные числа.
Там всего две цифры: единица и нолик. И уже следом за единичкой идет единичка в следующем разряде. А вот hexadecimal — шестнадцатеричные числа.
Там, наоборот, много цифр, целых шестнадцать. Их значение от нуля до пятнадцати. Итак, давайте сочинять двоичные числа. Ноль в двоичных числах так и будет выглядеть нулем.
Один будет выглядеть единицей. А два как будет? Нельзя написать два. Нет такой цифры. Так вот, цифры у нас закончились. Что же делать?
На нашем десятиричном языке что происходит, когда у нас закончились цифры? Когда у нас было 9, но нам нужно больше. В этом случае мы пишем 10, 1, 0. Этот принцип одинаков во всех системах счисления.
Тройку, как мы напишем в двоичном, это 1, 1. Четвёрку мы хотим записать. Опять нужно что-то переносить в следующий разряд.
Мы не можем написать просто 1, 2, потому что 2 — нет такой цифры. Это всё равно, что мы дошли бы до 99 в десятеричной системе счисления. 11 там — это, как у нас, 99.
В том смысле, что ни одну цифру уже не увеличить. То есть у нас закончились все цифры в двузначном числе.
И мы образуем трёхзначное — сотню. Так же и в двоичной системе счисления, когда у вас закончились цифры, вы пишете единичку в следующем разряде. Но только в двоичном это не называется сотней.
Это называется 1, 0, 0. Пятёрка — это 1, 0, 1. Шесть — это 1, 1, 0, как вы понимаете. А семёрка — это три единички наподобие 111.
Восемь — опять у нас всё закончилось. И опять нам нужна единичка в следующем разряде. Точно так же, как в десятиричных числах у нас появилось, когда 999.
И мы пишем 1000. Всё довольно интуитивно понятно, верно? Надеюсь, теперь вы начнёте немного чувствовать систему исчисления.
И так далее. Находим следующие числа. Повышаем каждый раз на единичку. А теперь перейдём к шестнадцатиричной системе исчисления. Тут у нас уже 16 цифр, то есть от 0 до 15.
Первые цифры такие же, как в десятиричной системе исчисления: от 0 до 9, а сейчас мы бы могли написать 10. Но вспомните, каково значение десятки.
Это значит, что у нас закончились уже все цифры в одном разряде. И мы пишем единичку в следующем, а в этом опять обнуляем. То есть дело перешло уже к двузначному числу.
Но сейчас мы не можем перейти к двузначному числу, потому что тут 15 цифр, у нас они еще не закончились.
Но в 16-ти ричном у нас закончатся цифры только, когда мы зайдем за 15. Лишь тогда у нас появятся двузначные числа.
Итак, 1,0 означает, что уже закончились цифры. То есть тут 1,0 будет означать 16. В шестнадцатеричных числах 1,0 имеет значение как 16 в десятиричном.
Так что же тогда будет означать десятку в шестнадцатеричных? Можно было бы использовать в качестве цифр рисунки цветочков или мышек. Но принято использовать буквы.
Например, у буквы D значение 13. если переводить на наш десятиричный язык. Впрочем, неважно, с какими числами мы работаем, все те же математические законы действительны, даже когда мы работаем с другой системой счисления.
Почему мы сейчас говорим именно о двоичной системе счисления и о шестнадцатиричной? А дело в том, что в компьютерном мире ими часто пользуются.
Не то что мы в быту, где мы используем только десятиричную систему счисления. Разумеется, эту таблицу можно было бы продолжать бесконечно.
Но, разумеется, нам не нужно продолжать эту таблицу очень далеко, для того, чтобы переводить одни числа в другие. Можно это сделать не лишь путём заглядывания в такую таблицу, но есть математические пути.
Прежде чем мы их начнём обсуждать, для того, чтобы это было более ясно, давайте немножечко разберёмся вообще, что представляет собой число, из чего оно с некоторой точки зрения состоит.
Займёмся чуть-чуть математикой.